سری اعدادی که به "نسبت طلایی" مشهور شدند

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

اشتراک گذاری:

به گزارش صبح ساحل،دنباله فیبوناچی یکی از جذابترین مفاهیم دنیای ریاضی است که نمود آن در طبیعت، هنر، معماری و حتی موسیقی هم دیده می شود.

دیروز مصادف با ۲۳ نوامبر به عنوان روز فیبوناچی نامگذاری شده است. این ریاضیدان بزرگ دستاوردهای بسیاری را به یادگار گذاشته که یکی از مهمترین آنها دنباله فیبوناچی است. این دنباله برابر تابع Fn است که در آن n عضوی از مجموعه اعداد حسابی {... ،۳ ،۲ ،۱ ،۰} است. در این دنباله اگر n=۰ باشد حاصل ۰، اگر n=۱ باشد حاصل ۱ و اگر عدد بزرگتر ۱ باشد، خروجی حاصل جمع دو عدد قبلی است:

۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱، ۳۴، ۵۵، ۸۹، ۱۴۴

معمای زاد و ولد خرگوش فیبوناچی

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههای اول و دوم و ... حساب کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

دنباله فیبوناچی با همین ترتیب تا بی نهایت میل می کند اما هرچه در آن به سمت جلو می رویم حاصل تقسیم جمله n به n-1 به نسبت طلایی نزدیکتر می شود. نسبت طلایی که لوکا پاچیولی (پدر حسابداری دنیا) پنج قرن قبل از آن با عنوان نسبت الهی هم یاد کرده، زمانی به دست می آید که اگر بخش طولانی یک پاره خط (a) را بر بخش کوتاه‌تر (b) تقسیم کنیم، حاصل ۱.۶۱۸ شود. این نسبت در جای جای طبیعت از چشم انسان گرفته تا کندوی زنبورها و اهرام ثلاثه مصر به چشم می خورد.

پایان زندگی فیبوناچی

در مورد پایان زندگی فیبوناچی اطلاعات چندانی در دسترس نیست. تنها می دانیم که تا سال ۱۲۴۰ میلادی زندگی کرده، زمانی که در حدود ۷۰ سال داشته است.

جالب اینکه روز ۲۳ نوامبر به نام روز فیبوناچی شناخته می شود، چرا که روز ۲۳ از ماه ۱۱ سال و مشابه با شروع سری فیبوناچی (۳-۲-۱-۱) است.

حاصل بسط تقسیم یک بر ۸۹ به شکلی جالب دنباله فیبوناچی است

یکی از مفاهیم جالب مبتنی بر نسبت طلایی، اسپیرال یا مارپیچ طلایی است. در تصویر زیر به جای هریک از اعداد فیبوناچی یک مربع با ضلعی به اندازه همان عدد قرار داده شده است. در هر مربع هم یک چهارم دایره ای با شعاع ضلع آن ترسیم شده است. همانطور که می بینید حاصل مارپیچی زیبا موسوم به اسپیرال طلایی است که جهان اطراف ما از کهکشان ها گرفته تا گل ها، موجودات زنده و نقاشی مونالیزای داوینچی از آن پیروی می کنند.